x为有理数,|x-1|+|x-3|有没有最小值?如果有,就求出这这个最小值如果没有请说明理由

方法一：

如图,当1≤x≤3时,原式有最小值2.

方法二：
分类讨论
当x<1,原式=1-x+3-x=4-2x>2
当1≤x≤3时,原式=x-1+3-x=2
当x>3时,原式=x-1+x-3=2x-4>2
所以当1≤x≤3时,原式有最小值2.

方法三：由其几何意义可知
|x-1|+|x-3|表示某点到点（1,0）和点（3,0）的距离之和.
距离之和要最小,该点必须在点（1,0）和点（3,0）之间.
所以当1≤x≤3时,原式有最小值2.


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