1、如图,在平行四边形abcd中,E,F分别是边AB,CD上的一点,角EAF+角FCE,用两种不同的方法证明AF+EC.

1.方法一：因为AB‖CD,所以∠AFD=∠EAF,∠CEB=∠FCE（内错角）,又由已知角EAF=角FCE,所以∠AFD=∠CEB；又由ABCD为平行四边形,所以AD=CB,∠D=∠B,根据角角边定理,三角形ADF全等于三角形CBE,可得AF=CE.
方法二：做辅助线连接EF.因为ABCD为平行四边形,所以AB‖CD,所以∠AEF=∠CFE,又由已知角EAF=角FCE,且两个三角形有公共边EF,所以△AEF≌△CFE,可得AF=CE.
2.由平行四边形ABCD得：边AD=BC,角ADB=角CBD,所以两个角的补角相等,即∠ADE=∠CBF,再加上已知条件∠E=∠F,得三角形ADE全等于三角形CBF,所以AE=CF