设钝角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a>b>c,b=2asinB,求cosB +sinC的取值范

正弦定理：b/sinB=a/sinA,根据b=2asinB得出.
a/SINA=2a ∴sinA=1/2
因为a>b>c 且这个是钝角三角形,所以A一定是钝角.
所以A=150°.
cosB+sinC=cos(30-C)+sinC=cos30cosC+sin30sinC+sinC
=√3/2 cosC+3/2 sinC
=√3 (1/2 cosC +√3/2 sinC)
=√3 (sin30cosC+cos30sinC)
=√3sin(30+C)
因为 b>c 所以c的取值范围是(0,15°)
所以cosB +sinC的取值范围是(√3/2,√6/2)