如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F

∵AD的垂直平分线交AD于E,
∴AF=DF,
∴∠EAC+∠CAD=∠EDA,
三角形的外角等于不相邻的两个内角和
∴∠B+∠BAD=∠EDA,
AD为三角形ABC的角平分线
∠BAD=∠CAD,
∴∠B=∠CAE,
∵∠AEC=∠BEA,
∴△ACE∽△BAE,
（2）∵△ACE∽△BAE,
∴
AB :AC =AE :CE
AB:AC =BE:AE
上面两式两边分别相乘,
AB²：AC²=BE：CE