已知在三角形ABC中,AB等于AC,圆O为三角形ABC的外接圆,CD为圆O的直径,DM平行于AC

延长DE交圆O于F,连接CF,AD
DF//AC=>∠ACF=180°-∠DFC
而CD为直径,∴∠DFC=90°,∴∠ACF=90°
∴ACFD为矩形,A,O,F三点共线
连接AOF,交BC与N,则AN⊥BC,BN=NC
有∠BCF=∠BAF=∠FAC,∴△CFE∽△ACF
∴CF/AC=CE/AF=4/10=2/5,又CF²+AC²=AF²=100
解得AC=50/√29,CF=20/√29,又CF²=CN·CE
∴CN=CF²/CE=100/29 => EN=CE-CN=4-100/29=16/29
∴BC=2CN=200/29,又AM/AB=CE/CB
∴AM=CE·AB/CB=4·50·29/(200√29)=√29
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