问题描述：
已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围
问题解答：
我来补答
由反函数性质
关于y=x对称可知一个函数存在反函数的条件为——单调
【如图所示】
所以【-1,2】区间必在对称轴的一侧
对称轴为x=-[(a-1)/2(-1)]=(a-1)/2
1′ 区间在对称轴右边
(a-1)/2<=-1
=>a<=-1
2′ 区间在对称轴左边
(a-1)/2>=2
=>a>=5
两者是“或”的关系取并集
结果为
a<=-1或a>=5
关于y=x对称可知一个函数存在反函数的条件为——单调
【如图所示】
所以【-1,2】区间必在对称轴的一侧
对称轴为x=-[(a-1)/2(-1)]=(a-1)/2
1′ 区间在对称轴右边
(a-1)/2<=-1
=>a<=-1
2′ 区间在对称轴左边
(a-1)/2>=2
=>a>=5
两者是“或”的关系取并集
结果为
a<=-1或a>=5
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