问题描述：
1在△ABC中,∠A=二分之一(∠B+∠C),∠B-∠C=20°,求∠A∠B∠C的度数
2如图1,BD是△ABC的角平分线,DE‖BC交AB于E,角A=45°,∠BDC=60°,求∠BDE各角的度数
3如图2,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,证明AD平分∠BAC
4如图3,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13CM,BC=12CM,AC=5CM,求：
（1）△ABC的面积 （2）CD的长
（3）作出三角形ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积
（4）作出三角形BCD的边BC上的高DF,当BD=11CM时,试求出DF的长.
2如图1,BD是△ABC的角平分线,DE‖BC交AB于E,角A=45°,∠BDC=60°,求∠BDE各角的度数
3如图2,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,证明AD平分∠BAC
4如图3,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13CM,BC=12CM,AC=5CM,求：
（1）△ABC的面积 （2）CD的长
（3）作出三角形ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积
（4）作出三角形BCD的边BC上的高DF,当BD=11CM时,试求出DF的长.
问题解答：
我来补答
1 ,
∠A=1/2(∠B+∠C) ,
∠B-∠C=20°,
∠A+∠B+∠C=180°,
解方程组得：
∠A=60°,
∠B=70°,
∠C=50°.
2 ,
∵ ∠A=45°,∠BDC=60°
∴ ∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°,
∵ BD是△ABC的角平分线, DE‖BC,
∴ ∠ABD=∠CBD=∠BDE=15°,
∴ ∠ABC=∠AED=30°,∠ACB=∠ADE=105°.
3 ,
∵ AD⊥BC , EG⊥BC ,
∴ AD//EG ,
∴ ∠1=∠2 ,∠E=∠3 ,
又∵ ∠E=∠1 ,
∴ ∠2=∠3 ,
∴ AD平分∠BAC .
4 ,
(1)∵ Rt△ABC中,AB=13CM,BC=12CM,AC=5CM,
∴ S△ABC=(1/2)BC*AC=(1/2)*12*5=30(CM²).
(2)∵ CD⊥AB ,∠ACB=90°,
∴ △ABC∽△CBD ,
∴ CD/AC=BC/AB ,
∴ CD=AC*BC/AB=5*12/13=60/13 .
(3)过点E作EG//AB ,交点为G ,
∵ AE=CE ,
∴ DG=CG=(1/2)CD=(1/2)*(60/13)=30/13 ,
∴ S△ABE=(1/2)AB*DG=(1/2)*13*(30/13)
=15 (CM²).
(4)∵ DF⊥BC ,
∴ ∠DFB=90°,
又∵ ∠ACB=90°,∠ABC=∠DBF ,BD=11CM ,
∴ △ABC∽△DBF ,
∴ DF/AC=BD/AB ,
∴ DF=AC*BD/AB=5*11/13=55/13 (CM).
∠A=1/2(∠B+∠C) ,
∠B-∠C=20°,
∠A+∠B+∠C=180°,
解方程组得：
∠A=60°,
∠B=70°,
∠C=50°.
2 ,
∵ ∠A=45°,∠BDC=60°
∴ ∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°,
∵ BD是△ABC的角平分线, DE‖BC,
∴ ∠ABD=∠CBD=∠BDE=15°,
∴ ∠ABC=∠AED=30°,∠ACB=∠ADE=105°.
3 ,
∵ AD⊥BC , EG⊥BC ,
∴ AD//EG ,
∴ ∠1=∠2 ,∠E=∠3 ,
又∵ ∠E=∠1 ,
∴ ∠2=∠3 ,
∴ AD平分∠BAC .
4 ,
(1)∵ Rt△ABC中,AB=13CM,BC=12CM,AC=5CM,
∴ S△ABC=(1/2)BC*AC=(1/2)*12*5=30(CM²).
(2)∵ CD⊥AB ,∠ACB=90°,
∴ △ABC∽△CBD ,
∴ CD/AC=BC/AB ,
∴ CD=AC*BC/AB=5*12/13=60/13 .
(3)过点E作EG//AB ,交点为G ,
∵ AE=CE ,
∴ DG=CG=(1/2)CD=(1/2)*(60/13)=30/13 ,
∴ S△ABE=(1/2)AB*DG=(1/2)*13*(30/13)
=15 (CM²).
(4)∵ DF⊥BC ,
∴ ∠DFB=90°,
又∵ ∠ACB=90°,∠ABC=∠DBF ,BD=11CM ,
∴ △ABC∽△DBF ,
∴ DF/AC=BD/AB ,
∴ DF=AC*BD/AB=5*11/13=55/13 (CM).
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