1.已知数列{a-n}的前n项和S-n=n^2,设b-n=a-n/3^n,记数列{b-n}的前n项和为T-n.

1.
①
a_n=S_n-S_n-1=n^2-(n-1)^2=2n-1
②
T_1=b_1=1/3
b_n=T_n-T_n-1
得证
2.
①
a_(n+1)=1/3(S_n)
S_n=3a_(n+1)
a_n=S_n-S_n-1=3a_(n+1)-3a_n
a_(n+1)/a_n=4/3
数列{a_n}等比数列,q=4/3
a2=4/3 a3=16/9 a4=64/27
a_n=(4/3)^(n-1)
②
数列{b_n}=数列{a_2n}
a2+a4+a6+...+a_2n=b1+b2+b3+.+b_n
数列{b_n}公比q=16/9
b1=a2=4/3
a2+a4+a6+...+a_2n=b1+b2+b3+.+b_n
=b1*(1-q^n)/(1-q)