文字证明题求证：面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过½S.

连接矩形一组对边的中点,
由抽屉原理可得其中一个矩形中必不少于有两点,
设被分的一组边长2a,另一组长b且a＞b＞0
若三点皆在同一矩形中,组成三角形面积必小于等于S/4；
若只有两点在同一矩形内,欲使三角形面积最大,则应使底和高尽量大.底最长为矩形对角线√4a~2+b~2,此时,欲使三角形面积最大,另一点必定取对角线所对之角,此时面积等于S/2；当三角形的底在矩形一边滑动时,第三点也必定取距离它最远的矩形一顶点,此时面积任为S/2
综上所述,三角形面积最大为S/2,即矩形中任意三点(可以在矩形的边界上)组成的三角形面积不超过S/2

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