三棱柱ABC--A'B'C',的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA',∠BAC=120°,求球的表面积

问题描述:

三棱柱ABC--A'B'C',的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA',∠BAC=120°,求球的表面积
AB=AC=AA'=2
1个回答 分类:数学 2014-11-07

问题解答:

我来补答
如下左图:
因为三棱柱所有顶点均在球面上,所以ABC三点在同一圆上.
设D点为圆心,则有半径AD=BD=CD,且D一定在∠BAC的角平分线上(即∠BAD=∠DAC=60°).
又AB=AC,且∠BAC=120°,故三角形ABD与ACD均为等边三角形.故AD=AB=2.



如上右图:
设O点为球心,既然所有顶点均在球面上,则AA'=2DO,故DO=1.
ADO构成直角三角形,故球的半径AO=√ ̄1*1+2*2=√ ̄5.
故球的表面积=4πR*R=20π
 
 
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