如图,A,B是一条河m同侧的两个村庄,且A,B到河的距离分别是300m和500m,A,B之间的

设河流为直线L,AC⊥直线L于C,BD⊥直线L于D,作AE⊥BD于E.
则BE=BD-AC=500-300=200(m); AE=√(AB²-BE²)=√(400000-40000)=600(m).
取点A关于直线L的对称点A',连接A'B,交直线L于P,则PA=PA'.
∴PA+PB=PA'+PB=A'B,即水管最短距离为线段A'B的长.
作A'F垂直BD的延长线于F,则DF=CA'=CA=300.
故A'B=√(A'D²+BF²)=√(AE²+BF²)=√(360000+640000)=1000(m).
则铺水管需要的费用至少为:200x1000=20(万元).
所以两个村庄村民自筹资金至少为20-8=12(万元).
再问： 则BE=BD-AC=500-300=200(m); 是为啥
再答： 解释:因为作AE垂直BD于E后,四边形AEDC为长方形. 所以,DE=AC.故BE=BD-DE=BD-AC.(等量代换)
再问： 后面我都知道 - - 就是不知道怎么证它是长方形需要理论依据。。
再答： 想证明四边形AEDC为长方形很简单. 因为∠ACD=∠AED=∠EDC=90°. 所以这个四边形为长方形. (注:本题重在计算,所以四边形AEDC为长方形不用证明,直接说出来就行了.)
再问： 内个。。你别怪我死脑筋。。我就证出来两个直角。。
再答： 解释:AC垂直CD;BD垂直CD.(已知); AE垂直BD(所作). 所以,∠ACD=∠AED=∠EDC=90°. (有三个直角的四边形即为长方形.)