如图,三角形ABC为等边三角形,D为三角形内一点,且有DA=DB,BP=BA,角BPD=30度,求证BD平分角PBC

连接CD、CP.
因为,DA = DB ,CA = CB ,
所以,D和C都在AB的垂直平分线上,
可得：∠BCD = (1/2)∠BCA = 30° = ∠BPD .
因为,BP = BA = BC ,
所以,∠BCP = ∠BPC ；
可得：∠DCP = ∠BCP-∠BCD = ∠BPC-∠BPD = ∠DPC ,
所以,DC = DP .
在△BDC和△BDP中,BC = BP ,∠BCD = ∠BPD ,DC = DP ,
所以,△BDC ≌ △BDP ,
可得：∠CBD = ∠PBD ,
即：BD平分∠PBC .