某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半?

你老师说的是对的.
这个结论对匀变速直线运动成立,其它情况就是偶然的.
你说的这个情况是不一定成立的.
可能你说的是另一种情况：一段时间内,前一半时间内的速度为V1,后一半时间内的速度为V2,这段时间内的平均速度为这两个速度之和的一半.