如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+

根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，
∵S_△BPC+S_△BPE=S_△BEC
∴
1
2BC•PQ+
1
2BE•PR=
1
2BC•EF，
∵BE=BC=1，
∴PQ+PR=EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF=45°，BE=1，
sin45°=
EF
BE，
∴
EF
1=

2
2，
∴EF=

2
2，即PQ+PR=

2
2．
∴PQ+PR的值为

2
2．
故答案为：

2
2．