求助,高三数学题,高手帮忙解一下

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求助,高三数学题,高手帮忙解一下

1个回答 分类:数学 2014-11-09

问题解答:

我来补答
首先设ΔABC边BC上的中点为D,这样好表达一些
由中点公式得OD=(OB+OC)/2
将OD移到等式左边得OP-OD=r[AB/(│AB│*cosB)+AC/(│AC*cosC│)],
即DP=r[AB/(│AB│*cosB)+AC/(│AC*cosC│)]
DP·BC=r[AB·BC/(│AB│*cosB)+AC·BC/(│AC*cosC│)]
又因为AB·BC=|AB||BC|cos(π-B)=-|AB||BC|cosB
AC·BC=|AC||BC|cosC
代入得DP·BC=r[-|BC|+|BC|]=0
即DP⊥BC,这说明点P与BC中点D连线PD必定垂直BC
r∈R,动点P是BC垂直平分线上所有点的集合
动点P的轨迹一定通过ΔABC的外心
选B
 
 
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