头都要大了,帮下忙已知abc为整数,且a的平方加上b的平方等于c的平方,又a为质数,说明下列结论成立的理由;(1)bc两

分类:数学作业 添加时间:2014-10-16

题目:

头都要大了,帮下忙
已知abc为整数,且a的平方加上b的平方等于c的平方,又a为质数,说明下列结论成立的理由;(1)bc两数毕为一奇一偶(2)(a+2b-c+2)是完全平方数(即一个正整数的平方)

解答:

1.a,b,c应为正整数
a为质数
若a=2,a^2+b^2=c^2,a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)=4
因为c+b与c-b奇偶性相同,所以c+b=2,c-b=2,即c=2,b=0,与b,c是正整数矛盾
若a>2,那么a一定是奇数,c^2-b^2=(c+b)(c-b)=a^2是奇数
因为c+b与c-b奇偶性相同,所以c+b与c-b都是奇数,所以c与b一定是一奇一偶
2.还没想到


剩余:2000

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