在RT三角形abc中 角acb等于90度,AC=BC,点D在AB上,点E、F分别在AC、BC上,且EF垂直CD交CD于G

问题描述:

在RT三角形abc中 角acb等于90度,AC=BC,点D在AB上,点E、F分别在AC、BC上,且EF垂直CD交CD于G.
求证:AD:BD=CE:CF
1个回答 分类:数学 2014-09-24

问题解答:

我来补答
作AM⊥CD于M,BN⊥CD延长线于N∵∠ACM+∠BCN=90°;∠ACM+∠CAM=90°∴∠CAM=∠BCN,∠ACM=∠CBN,且AC=BC∴△ACM≌CBN∴CM=BN∵AM⊥CD,∴AM∥EF∴△EFC∽△ACM∴CE/CF=AM/CM∴CE/CF=AM/BN∵AM⊥CD,BN⊥CD,且∠ADM=∠BDN∴△AMD∽△BND∴AD/BD=AM/BN∴AD/BD=CE/CF
 
 
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