问题描述: 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6 1个回答 分类:数学 2014-11-19 问题解答: 我来补答 左边=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=1/z(x+y)+1/y(x+z)+1/x(x+y)=x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z因为x,y,z都是正数,x/z+z/x=(√x/z-(√z/x)平方+2≥2同理,y/x+x/y≥2,z/y+y/z≥2所以x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z≥6 展开全文阅读