在数列{an}中,a1=1,an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n 设bn=an/n,求证bn+1-bn=1/2

an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n
变形可得：a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n
an/n-a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1)
.
a2/2-a1/1=1/2
等式两边累加可得：
an/n-a1/1=1/2+.+1/2^(n-1)
所以bn=an/n=a1/1+1/2+.+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)(等比数列求和)
b(n+1)=1+1/2+.+1/2^(n-1)+1/2^n
b(n+1)-bn=(1/2)^n