问题描述: 已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明 1个回答 分类:数学 2014-12-08 问题解答: 我来补答 a1=1/2a2=2a1+1a3=2a2+1=2(2a1+1)+1=2^2a1+2+1a4=2a3+1=2(2^2a1+2+1)+1=2^3a1+2^2+2+1:an=2^(n-1)a1+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2^2+2+1=2^(n-2)+(1-2^(n-1))/(1-2)=1/2*2^(n-1)-1+2^(n-1)=3*2^(n-2)-11.n=1,a1=3*2^(1-2)-1=3/2-1=1/22.假设n=k,ak=3*2^(k-2)-1ak+1=2ak+1=2(3*2^(k-1)-1)+1=3*2^k-2+1=3*2^k-1所以 n=k+1时等式也成立根据数学归纳法,an=3*2^(n-2)-1 展开全文阅读