如图,在三角形ABC中,AB=AC,cosB=3分之1,圆O是三角形ABC的内切圆,圆A与圆O外切.求rA与ro之比为2

证明：设AB切⊙O于点F,BC切⊙O于点E,连接AE,OF,
∵AB=AC,⊙O是△ABC的内切圆,⊙A与⊙O外切,
∴AE过点O,FO⊥AB,AE⊥BC,
∵cosB=
1
3
,
∴cosB=
BE
AB
=
FO
AO
=
1
3
,
设FO=r,AO=R+r,
∴
r
R+r
=
1
3
,
∴2r=R,
∴⊙O与⊙A的半径之比为1：2．