设总体服从正态(12,4)分布,现在抽取容量为5的样本,试求:样本的极小值小于10的概率?

问题描述:

设总体服从正态(12,4)分布,现在抽取容量为5的样本,试求:样本的极小值小于10的概率?
需要解答过程,谢谢!
如果样本值的极大值小于15的概率呢?,谢谢
1个回答 分类:数学 2014-12-13

问题解答:

我来补答
样本的极小值小于10即5个数中至少有一个小于10,首先计算每个样本小于10的概率:
F(10)=f((10-12)/2)=f(-1)=1-f(1)(查正态分布表得f(1))
=1-0.8413=0.1587;
设X是5个样本中小于10的样本的个数,
则X~B(5,0.1587),所以
P(X>=1)=1-P(X=0)=1-C(0 5)*(0.1587)^0*(1-0.1587)^5=1-0.4215=0.5785
若是极大值小于15,即每个样本均小于15;
每个样本小于15的概率:
F(15)=f((15-12)/2)=f(1.5)=0.9332(查表所得)
同上X~B(5,0.9332),所以
P(X=5)=C(5 5)*0.9332^5=0.7077
 
 
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