问题描述: 曲线y=根号x,已知上的一条切线,求曲线和切线和x=0,x=2所围成的最小面积 1个回答 分类:数学 2014-11-07 问题解答: 我来补答 曲线和切线和x=0,x=2所围成的面积最小,即切线与x=0,x=2所围成的面积最小切线设为y=kx+b,与y=sqrt(x)联立得到关于y的一元二次方程,方程有重根时得到:kb=1/4 (1)切线与x=0,x=2所围成的面积S=2(k+b)=2(k+1/(4k))>=2,即k=1/2时S取得最小值此时S=2再求曲线y=根号x与x=0,x=2所围成的面积:对y=sqrt(x)从x=0到2积分即可S1=4sqrt(2)/3所以曲线和切线和x=0,x=2所围成的最小面积为:S-S1=2-4sqrt(2)/3 展开全文阅读