证明(A*)'=(A')*,并且若矩阵A可逆,则A*也可逆A*是指A的伴随矩阵,A'是A的转置

由 A* = |A|A^-1
得 (A*)' = |A|(A^-1)'
对A'也有 (A')* = |A'| (A')^-1 = |A|(A')^-1
而 (A^-1)' = (A')^-1 -- 这个也是性质,易证
所以 (A*)'=(A')*.
再问： 若AB为同阶可逆矩阵,则(AB)*=B*A* 老师这道怎么证？一会儿给您追加悬赏~
再答： (AB)* = |AB|(AB)^-1 = |A||B|B^-1A^-1 = (|B|B^-1)(|A|A^-1) = B*A*
再问： 还有2道。。。 若A为正交矩阵,求证(A*)'=(A*)^-1，怎么证？ 设A为n阶非零实方阵，A的每一个元素aij等于它的代数余子式，证明A可逆。。 老师我一会把我所有的分都给您TAT 谢谢
再答： 新问题另提问吧, 采纳后系统给20分呢