已知如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC作等边△ACD和等边△BCE,连接CD,AE交于M,BD,CE交于

答：存在这样一点C.
∵△ACD和△BCE 是等边三角形,∴∠ACD=∠ECB=∠DCE=60°,AC=DC,EC=CB.∴∠DCB=∠ACE.∴ △ACE≌△DCB(SAS).∴∠ AEC=∠DBC.∴△MCE≌△NCB(ASA).∴MC=NC.又∠DCE=60°,∴△MCN是等边三角形.∴∠MNC ∠ECB.∴MN∥AB.=∠
∴△EMN∽△EAC.∴EN：EC=MN：AC即（EC-MN）：EC=MN：AC.
设BC=x,则AC=10-x,所以（x-MN）：x=MN：（10-x）,即（x-MN）：MN=x：（10-x）,
即x：MN=10：：（10-x）,∴:10MN=x（10-x）,
即MN=(1/10)(10x-x^2)=-(1/10)(x-5)^2+2.5,
∴当x=5即BC=5也就是C点为AB中点时,MN最长,为2.5.
再问： MN=(1/10)(10x-x^2)=-(1/10)(x-5)^2+2.5， ∴当x=5即BC=5也就是C点为AB中点时，MN最长，为2.5。这步不太懂。我上初三，这个是不是超范围了
再答： 根据二次函数图像的顶点坐标可以理解的。