已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)和g(x)=(bx-a)/(ax+2b) （1）若f(x)为偶函数

已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)和g(x)=(bx-a)/(ax+2b) （1）若f(x)为偶函数,判断g(x)奇偶性
(2)若方程g(x)=x有两个不相等的实数根,当a>0时,判断f(x)在（-1,1）上的单调性