x²sin1/x 在x=0 处的导数由于没有定义应该不存在吧?那为什么用定义能求出它的左导数和右导数都为0

问题描述：

x²sin1/x 在x=0 处的导数由于没有定义应该不存在吧?那为什么用定义能求出它的左导数和右导数都为0
那么不又证明了它在0处的导数为0了么?! 求指教啊!

2个回答分类：数学 2014-12-13

问题解答：

我来补答

有导数的前提是连续
这里不连续
所以没有导数
所以即使左右导数都存在且相等也不行
再问： f(x)在一点处的导数存在的充分必要条件是：其函数的左右导数存在且相等啊。没有你说的那个连续性的问题啊，可导一定连续但连续不一定可导啊。什么情况兄弟！
再答：可导一定连续逆否命题是什么？？？
再问：我知道你的意思，但是我从左右导数存在方面就推出它可导了，这没错啊，左右导数存在且相等，那么它可导。我是说这个结论用在这里为什么错了？
再答：你怎么求出相等的？
再问：用定义啊， X==>O+ 和 X==>O- 你求下那个极限，就是相等的，等于0

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补充回答：

你用定义求左右导过程错误。定义中分子f0不存在，无法使用。
网友(60.194.25.*) 2022-07-05

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