关于定理2:若fx在某点左导数等于右导数 则fx在该点可导的质疑

关于定理2:若fx在某点左导数等于右导数 则fx在该点可导的质疑
比如
f(x)=x+1 x小于等于1
=x x大于1
此函数在x=1处有一跳跃间断点 但根据定理2 该函数在x=1处的左导数等于右导数=1 那就可以说该函数在x=1处可导了?
如果是这样 那么关于可导必连续的这个结论不就不成立了吗?
如果是我的考察顺序出了问题 应该看连续性再看可导性 那定理2就不成立
而且定理二也没有其它限制条件..
纠结了半天~
右导数为什么是无穷大?