如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC=∠BAC．

（1）证明：连接OC；
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∴AD⊥CD；
（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在△ADC与△ACB中，

∠ADC＝∠ACB＝90°
∠DAC＝∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴
AD
AC=
AC
AB，
即AC²=AD•AB，
∵AD=4，AB=6，
∴AC=
4×6=2
6．