如图三角形ABC中角BAC等于90度M是AC的中点AG垂直BM且BG等于2GM求证：BC=3AG；若AB=根号6,求BM

延长AG交BC于点D
因为BG=2GM
所以D是BC中点
所以BC=2AD
AG=2GD
所以AD=1.5AG
所以BC=3AG
AG^2=GM*GB=GB*GB/2=GB^2/2
2AG^2=GB^2
3AG^2=GB^2+AG^2=AB^2=6
所以AG^2=2
GB^2=4
所以GB=2
GM=1
BM=BG+GM=2+1=3