在△abc中,ab=ac,∠a=60°,bd⊥ac于点d,e为bc的中点,df⊥de交bc的延长线于点f,求证be=ec

∵AB=AC,∠A=60°
∴△ABC是等边三角形
∵BD⊥AC
∴BD是AC上的中线
即D是AC的中点
∵E是BC的中点(BE=EC)
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥AB
∴∠CDE=∠A=60°
∠CED=∠B=60°
∴∠CDE=∠CED=60°
EC=DC=BE
∵DF⊥DE(∠EDF=90°)
∴△DEF是直角三角形
∴∠F=90°-∠CED=90°-60°=30°
∠CDF=∠EDF-∠CDE=90°-60°=30°
∴∠F=∠CDF
∴CF=DC
∴BE=EC=CF