如图.三角形ABC中 ,角ACB为90度,P为BC中点 ,PD垂直AB与D,

着急用勾股定理证明啊.
为了省事下面式子中线段都不写平方了啊.
AC+CP=AP （1）
AP=DP+AD （2）
DP=BP-BD （3）
（3）代入（2）,得AP=BP-BD+AD
再代入（1）得 AC+CP=BP-BD+AD （4）
由于P为中点,所以CP=BP,
于是有（4）变为
AC=AD-BD
证毕.