二次函数：已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过点A(2,4)与X轴交于点B(X1,0)C(x2,0),

由像过点A(2,4)可得4a+2b+c=4…………①,
由顶点横坐标为1/2得-b/(2a)=1/2,即b=-a…………②,
把②代入①得c=4-2a…………③,
又x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2,
而x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,把②和③代入得x1+x2=-1,x1*x2=(4-2a)/a,
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=1-2(4-2a)/a=13,解得a=-1,代入②和③得b=1,c=6,
所以函数解析式为y=-x²+x+6.