1/2+(1/3+2/3)+（1/4+2/4+3/4）+···+（1/10+2/10+···9/10）

计算每一项：1/k+2/k+..+(k-1)/k=1/k*[1+2+..+(k-1)]=1/k*k(k-1)/2=(k-1)/2
所以1/2+(1/3+2/3)+（1/4+2/4+3/4）+···+（1/10+2/10+···9/10）
=1/2+2/2+3/2+..+9/2
=1/2*(1+2+..+9)
=1/2*9*10/2
=45/2
（1+1/2）*（1+1/4）*（1+1/6）*···*（1+1/10）*（1-1/3）*（1-1/5）*···*(1-1/9)
顺序的每一个+项与后面的每一个-项正好互为倒数：
(1+1/2)*(1-1/3)=3/2*2/3=1
(1+1/4)*(1-1/5)=1
(1+1/6)*(1-1/7)=1
(1+1/8)*(1-1/9)=1
这样剩下中间项1+1/10=11/10
所以原式=11/10.