幂级数的和函数∑(n=1到∞) [(-1)^(n-1)/(n+1)](x-1)^n

问题描述:

幂级数的和函数∑(n=1到∞) [(-1)^(n-1)/(n+1)](x-1)^n
若n=0呢
1个回答 分类:数学 2014-11-09

问题解答:

我来补答
n从1开始取值啊.收敛域是(0,2].乘以x-1求导,求出和函数后再积分,
[(x-1)s(x)]'=∑(-1)^(n-1)(x-1)^n=(x-1)∑(1-x)^(n-1)=(x-1)×1/(1-(1-x))=(x-1)/x=1-1/x
(x-1)s(x)=x-lnx-1
s(x)=1-lnx/(x-1),0<x≤2
 
 
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