第一型曲线积分,第一型曲面积分的图像是什么,对应的意义是什么?

问题描述:

第一型曲线积分,第一型曲面积分的图像是什么,对应的意义是什么?
1个回答 分类:数学 2014-11-20

问题解答:

我来补答
第一型曲线积分又称对弧长的曲线积分,其积分变量是微小弧长ds,积分区域是曲线,以二维曲线为例,积分表达式为∫f(x,y)ds,如果把被积函数f(x,y)理解为曲线状物体的线密度,则第一型曲线积分的物理意义是曲线状物体的质量,特别地,当f(x,y)=1时该积分的几何意义是曲线的长度.
类比可以写出第一型曲面积分的相关内容.
第一型曲线积分又称对面积的曲线积分,其积分变量是微小面元dS,积分区域是曲面,以三维曲面为例,积分表达式为∫f(x,y,z)dS,如果把被积函数f(x,y,z)理解为曲面状物体的面密度,则第一型曲面积分的物理意义是曲面状物体的质量,特别地,当f(x,y,z)=1时该积分的几何意义是曲面的面积.
再问: 有图像吗
再问: 想理解的更直观一些
再答: 什么叫图像?函数可以有图像,你指的曲线积分的图像是什么?不太明白你的意思。
再问: 就是立体图形
再答: 曲线曲面积分有立体图形?曲面积分的积分曲面可以有立体图形,就是三维空间中的一个曲面,积分后的意义我刚才说过了,可以是质量可以是面积,和图形无关啊。
再问: 听不懂
再答: 那你多看看书吧。。。
再问: 老师讲课的时候会画图,有利理解
再问: 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
 
 
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