如图,C为线段AB上的任意一点,分别以AC、BC为边在AB同侧做等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD,交点为O

证明：∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
∴∠CAE=∠CDB,
又∵∠AGC=∠DGO,
∴△AGC∽△DGO．
∴GA：GD=GC：GO．
又∵∠DGA=∠OGC,
∴△AGD∽△CGO,
∴∠ADC=∠AOC．
同理∠BEC=∠BOC．
∵CA=CD,CB=CE,
∴∠ADC= 1/2（180°-∠ACD）,
∠BEC= 1/2（180°-∠BCE）．
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∴∠AOC=∠BOC．

方法2： 证明：∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
∴AC=BD,S⊿ACE=S⊿DCB
∴点C到AC,BD的距离相等（即两个三角形的高相等）
∴点C在∠AOB的平分线上
即：OC平分∠AOB