已知,如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE,AC平分DE.求证:(1)∠BAC=∠DAE;(2)∠BAD=∠CAD.

在△ABD与△ACE中,由三边对应相等知△ABD≌△ACE,得∠BAD=∠CAE； ∠ABD=∠ACE；
∠ADB=∠AEC.还有∠BAC=∠DAE（等量加同量其和相等）.另外,△BAC和△DAE分别是等腰三角形且两个顶角相等,于是底角∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED.
若AD是∠BAC的平分线即∠BAD=∠DAC=（1/2）∠BAC,那么∠DAC=（1/2）∠DAE,可知AC是∠DAE的平分线,也是DE的垂直平分线（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）.
本题中两个等腰三角形形状相似,四个底角彼此相等.