在三角形ABC中,BC等于根6加根2,角A等于60度, 求AB加AC的最大值?

已知在△ABC中,BC=√6+√2,∠A=60°,过B点作BD⊥AC,交AC于D点,设BD=X,则在RT△ABD中,
AB=BD*sinA=X*√3/2=2√3X/4,AD=AB/2=√3X/4
又在RT△BD中,根据勾股定理,得
CD=√（BC^2-BD^2）
BC=√6+√2
BC^2=8+4√3
CD=√（8+4√3-X^2）
设AB+AC=Y
Y=AB+AC=AB+AD+CD=2√3X/4+√3X/4+√（8+4√3-X^2）
Y-3√3X/4=√（8+4√3-X^2）
（Y-3√3X/4）^2=（8+4√3-X^2）
43X^2-24√3YX+16Y^2-128-64√3=0
上方程未知数为X的判别式：△≥0
（-24√3Y）^2-4*43*（16Y^2-128-64√3）≥0
Y^2≤（1376+688√3）/39
Y>0,
Y最大值=√[（1376+688√3）/39]
即（AB+AC）最大值=√[（1376+688√3）/39]
答：（AB+AC）最大值=√[（1376+688√3）/39]