问题描述: 数学题在线解答等腰直角三角形ABC斜边BC任意一点P过点P做PD垂直于AB,PE垂直于AC于点E连结PE交于点N连结CD交于点M求证PM=PN 1个回答 分类:数学 2014-10-21 问题解答: 我来补答 题目都没表述好.题目:“等腰直角三角形ABC斜边BC任意一点P过点P做PD垂直于AB,PE垂直于AC ,连结CD,交PE于点M;连接BE交PD于点N 求证:PM=PN ”证明: 由于PE⊥AC,PD⊥AB,角CAB直角,所以,四边形PEAD是矩形.可得:PD=AE ;EP=AD;因为,△CAB是等腰直角三角形,AB=AC所以,CE=EP=AD;PD=AE=BD Rt△PMC∽Rt△EMC可得:PM/EM=PD/CE☞ PM / (PE-PM) = PD / (AC-AE)☞PM / (PE-PM) = PD / (AC-PD)☞ (PE-PM) / PM = (AC-PD) / PD☞PE / PM = AC / PD☞PM = PE*PD / AC同理:Rt△PEN∽Rt△DBN 可得:PN / DN = PE / DB☞ PN / (PD-PN) = PE / (AB-AD)☞PN / (PD-PN) = PE / (AB-PE)☞ (PD-PN) / PN = (AB-PE) / PE ☞PD / PN = AB / PE则得出:PN = PD*PE / AB前面得到:PM = PE*PD / AC因为,AB=AC所以,PM=PNQ.E.D. 展开全文阅读