在正三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB上的一点,DE垂直AC,EF垂直AB,FD垂直BC

由图可以得出：角BFD=角CDE=角AEF=30
所以有：角EFD=角FDE=角DEF=60
三角形DEF也为正三角形.
并且有：三角形BFD、三角形AEF和三角形CDE全等(两角夹一边)
设BD=CE=AF=x
则BF=AE=CD=2x
AB=BC=CA=3x
DF=FE=ED=x*根号3
由此求出三角形DEF的高为：DF*sin60=3/2*x
三角形DEF的面积为：DFxDFxsin60/2=3/4*x*x
三角形ABC的面积为：BCxBCxsin60/2=9/4*x*x
三角形DEF的面积与三角形ABC的面积之比等于1/3