线性代数问题,第二问,正定矩阵不是要求顺序主子式都要大于零么?有个二阶子式为0了

第二问的方向不合适.最方便的是用定义,因为B其实可以看做一个抽象矩阵.
根据你第一问的结果已经证明出来B是满秩的,那么对于任何不为0的x,Bx≠0,所以xTBTBx=(Bx)T(Bx)＞0.得证.
这里大于0是因为同一个矩阵或者向量内积时,得到的是一个平方和.只要不全为0,则一定＞0.
刚刚翻了下发现这是李永乐数一全真模拟经典400题里的吧.