如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交与点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD

证明:
在ΔABE和ΔACD中
∵∠ABE=∠ACD,AE=AD,∠A=∠A
∴ΔABE≌ΔACD (AAS)
∴AD=AE,AB=AC
∴AB-AD=AC-AE 即:BD=CE
在ΔBDF和ΔCEF中
∵∠ABE=∠ACD,BD=CE,∠BFD=∠CFE (对顶角)
∴ΔBDF≌ΔCEF (AAS)
∴DF=EF