问题描述: 已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,求证BD=CD角BAD为30度 1个回答 分类:数学 2014-10-23 问题解答: 我来补答 设AB=BC=a.延长AD交BC于F,作DG⊥BC.则DG‖AB,又∠BAD=30°,所以∠GDF=30°,GF=1/2DF.∠BAD=30°,BF=1/2AF,AF=2BF.AF²=AB²+BF²,(2BF)²=a²+BF²,BF=√3a/3,AF=2√3a/3,CF=BC-BF=a-√3a/3,DF=AF-AD=AF-AB=2√3a/3-a,GF=1/2DF=√3a/3-a/2,GF+CF=√3a/3-a/2+a-√3a/3=a/2,所以GC=a/2,所以BG=a-a/2=a/2.BG=GC,又DG⊥BC,∠BGD=∠CGD=RT∠,DG为公共边,所以△BGD≌△CGD,所以BD=CD. 展开全文阅读