阿伏加德罗定律是如何推导的?即为什么同温同压下,相同体积的任何气体都含有相同的分子数.

定义：在相同的温度和压强下,相同体积的任何气体都含有相同数目的分子.
使用对象：气体,可以是单一气体也可以是混合气体.
推论：
（1）同温同压下,V1/V2=n1/n2
（2）同温同体积时,p1/p2=n1/n2=N1/N2
（3）同温同压等质量时,V1/V2=M2/M1
（4）同温同压同体积时,M1/M2=ρ1/ρ2
同温同压下,相同体积的任何气体含有相同的分子数,称为阿伏加德罗定律.气体的体积是指所含分子占据的空间,通常条件下,气体分子间的平均距离约为分子直径的10倍,因此,当气体所含分子数确定后,气体的体积主要决定于分子间的平均距离而不是分子本身的大小.分子间的平均距离又决定于外界的温度和压强,当温度、压强相同时,任何气体分子间的平均距离几乎相等(气体分子间的作用微弱,可忽略),故定律成立.该定律在有气体参加的化学反应、推断未知气体的分子式等方面有广泛的应用.
阿伏加德罗定律认为：在同温同压下,相同体积的气体含有相同数目的分子.1811年由意大利化学家阿伏加德罗提出假说,后来被科学界所承认.这一定律揭示了气体反应的体积关系,用以说明气体分子的组成,为气体密度法测定气态物质的分子量提供了依据.对于原子分子说的建立,也起了一定的积极作用.
中学化学中,阿伏加德罗定律占有很重要的地位.它使用广泛,特别是在求算气态物质分子式、分子量时,如果使用得法,解决问题很方便.下面简介几个根据克拉伯龙方程式导出的关系式,以便更好地理解和使用阿佛加德罗定律.
克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①
P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数.所有气体R值均相同.如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI）,R=8.31帕·米3/摩尔·开.如果压强为大气压,体积为升,则R=0.082大气压·升/摩尔·度.
因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量,m—物质的质量,M—物质的摩尔质量,数值上等于物质的分子量,ρ—气态物质的密度）,所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：
Pv=m/MRT……②和PM=ρRT……③
以A、B两种气体来进行讨论.
（1）在相同T、P、V时：
根据①式：nA=nB（即阿伏加德罗定律）
分子量一定
摩尔质量之比=密度之比=相对密度）.若mA=mB则MA=MB.
（2）在相同T·P时：
体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）
物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）.
（3）在相同T·V时：
摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）.
阿佛加德罗定律推论
一、阿伏加德罗定律推论
我们可以利用阿伏加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：
(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③ 同质量时:V1:V2=M2:M1
(2)同温同体积时:④ p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤ 同质量时:p1:p2=M2:M1
(3)同温同压同体积时:⑥ ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2
具体的推导过程请大家自己推导一下,以帮助记忆.推理过程简述如下：
(1)、同温同压下,体积相同的气体就含有相同数目的分子,因此可知：在同温同压下,气体体积与分子数目成正比,也就是与它们的物质的量成正比,即对任意气体都有V=kn；因此有V1:V2=n1:n2=N1:N2,再根据n=m/M就有式②；若这时气体质量再相同就有式③了.
(2)、从阿伏加德罗定律可知：温度、体积、气体分子数目都相同时,压强也相同,亦即同温同体积下气体压强与分子数目成正比.其余推导同(1).
(3)、同温同压同体积下,气体的物质的量必同,根据n=m/M和ρ=m/V就有式⑥.当然这些结论不仅仅只适用于两种气体,还适用于多种气体.
二、相对密度
在同温同压下,像在上面结论式②和式⑥中出现的密度比值称为气体的相对密度D=ρ1:ρ2=M1:M2.
注意：①.D称为气体1相对于气体2的相对密度,没有单位.如氧气对氢气的密度为16.
②.若同时体积也相同,则还等于质量之比,即D=m1:m2.
阿伏加德罗定律推论
阿伏加德罗定律及推论都可由理想气体状态方程及其变形推出（ ,压强、 体积、 绝对温度、 物质的量、 气体常数、 密度）.由定律可导出：“一连比、三正比、三反比”的规律.
1．“一连比”：指在同温同压下,同体积的任何气体的质量比等于摩尔质量（相对分子质量）之比,等于密度比.
2．“三正比”
（1）同温同压下,两气体的体积之比等于其物质的量之比,等于其分子数之比.
（2）同温同体积下,两气体的压强之比等于其物质的量之比,等于其分子数之比.
（3）同温同压下,两气体的密度之比等于其摩尔质量（相同分子质量）之比.
3．“三反比”
（1）同温同压同质量下,两气体的体积与其摩尔质量（相对分子质量）成反比.
（2）同温同分子数（或等物质的量）时,两气体的压强与其体积成反比.
（3）同温同体积同质量下（同密度时）,两气体的压强与其摩尔质量（相对分子质量）成反比.