问题描述：
已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n∈N*)在一次函数y=x+1上 (1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=1/an,sn是数列{bn}的前n项和,试问是否存在关于n的整式g(n),使得s1+s2+s3+…+s(n-1)=(sn-1) g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明；若不存在,说明理由
问题解答：
我来补答
(1)
a(n+1)=an+1
{an}是公差为1的等差数列
an=a1+(n-1)d=1+n-1=n
(2)
bn=1/n
g(n)=n
证明:
1/ 当n=2时,左边=S1=1; 右边=(S2-1)*g(2)=(1+1/2-1)*2=1.等式成立.
2/若当n=k时,等式成立,即:S1+S2+S3+...+S(k-1)=(Sk-1)*k
则:S1+S2+S3+...S(k-1)+Sk
=(Sk-1)*k+Sk
=Sk*(k+1)-k
=Sk*(k+1)-(k+1)+1
=Sk*(k+1)-(k+1)+(k+1)*b(k+1) (bn=1/n ,b(k+1)=1/(k+1))
=[Sk+b(k+1)-1]*(k+1)
=[S(k+1)-1]*(k+1)
则,当n=k+1时,等式成立.
综合1、2,等式成立.
再问： =(Sk-1)*k+Sk =Sk*(k+1)-k 怎么来的?什么意思？
再答： 扩号打开而已.Sk看成x (x-1)*k+x=kx+x-k=x*(k+1)-k Sk的意思是前k项的和.
