求f(x)=x√3-x在区间「0,3」点满足的罗尔定理.

因为f(x)=x√(3-x)在[0,3]连续
在(0,3)可导
因为f'(x)=√(3-x)+x/[2√(3-x)]*(3-x)'
=√(3-x)-x/[2√(3-x)]
=(6-2x-x)/[2√(3-x)]
=(6-3x)/[2√(3-x)]
所以f(x)在(0,3)可导
且f(0)=f(3)=0
所以由罗尔定理必有ζ∈(0,3)使得f'(ζ)=0
f'(x)=(6-3x)/[2√(3-x)]=0
则6-3x=0
x=2
所以当ζ=2时,f'(ζ)=0
f(x)=1-e^(-x)-x
x=0时,f(0)=0
f'(x)=-e^(-x)*(-x)'-1
=e^(-x)-1
当x>0时
-x