已知：抛物线y=ax^2+bx+c与x轴、y轴相交于A（-6,0）,B（2,0）,C（0,8）三点.

问题描述：

已知：抛物线y=ax^2+bx+c与x轴、y轴相交于A（-6,0）,B（2,0）,C（0,8）三点.
（1）求此抛物线的表达式.
（2）若E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合）,过点E作EF‖AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状；若不存在,请说明理由.

1个回答分类：数学 2014-11-28

问题解答：

我来补答

（1）设抛物线的表达式为y=a(x+6)(x-2),它过点(0,8),
∴8=-12a,a=-2/3,
∴抛物线的表达式为y=(-2/3)(x+6)(x-2)=(-2/3)x^2-8x/3+8.
(2)EF‖AC,
∴S△CEF/S△BCE=CF/BC=AE/AB=m/8,
S△BCE=BE*OC/2=4(8-m),
∴S=S△BCE=m(8-m)/2.0

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