问题描述: 在三角形ABC中角ACB为90度D是BC延长线E事AB上一点且在BD的垂直平分线上DE交AC于F,求证E在AF的垂直平分线 1个回答 分类:数学 2014-12-02 问题解答: 我来补答 分析:在三角形ABC中过点E作EG垂直AB,BD的垂直平分线交BD于H.求证E在AF的垂直平分线等价于求证EG垂直平分AF即EG平分AF 证明三角形AEG全等于三角形FEG即可.(AAS) (角A=角EFG,直角相等,共边EG相等) 要证明三角形AEG全等于三角形FEG证明角A=角EFG即可.证明:由角ACB为90度即AC垂直BD与BD的垂直平分线BH垂直BD(共线上的垂线平行)得 角A=角BEH,角EFG=角DEH 由BD的垂直平分线BH平分角BDE得角BEH=角DEH =角EFG 又因为角A=角BEH(已证),所以角A=角EFG 再证明三角形AEG全等于三角形FEG即可得AH=FH即EG平分AF 又因为EG垂直AB 所以EG垂直平分AF即E在AF的垂直平分线 展开全文阅读