已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,则f(2012)=------.

问题描述:

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,则f(2012)=______.
1个回答 分类:数学 2014-11-08

问题解答:

我来补答
∵y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,
∴f(-x-1)=f(x-1),
∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x-1)=f(x-1)=-f(x+1),f(0)=0,
即f(x)=-f(x+2),f(x+2)=-f(x),
则f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
则f(x)的周期是4,
则f(2012)=f(0)=0,
故答案为:0
 
 
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